Question

設地球質量為月球質量的81，地球半徑是月球半徑的4倍，若探測器甲繞地球和探測器乙繞月球做勻速圓周運動的半徑相同則（　　）

• A、甲、乙的線速度之比為9：2
• B、甲、乙的線速度之比為9：1
• C、甲、乙向心加速度之比為81：1
• D、地球表面重力加速度和月球表面重力加速度之比81：1

Answer 1

分析：探測器甲繞地球做圓周運動，由地球的萬有引力提供向心力；探測器乙繞月球做勻速圓周運動，由月球的萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律列方程求解比例．物體在地球或月球表面時，重力等于萬有引力，列式可求得地球表面和月球表面的重力加速度之比．

解答：解：設探測器的軌道半徑為r．
A、B對甲：由G

M地m甲

r2

=m_甲

v 2 甲

r

，得到v_甲=

GM地 r

，同理 v_乙=

GM月 r

，則v_甲：v_乙=

M地

：

M月

=9：1．故A錯誤，B正確．
C、甲的向心加速度a_甲=

v 2 甲

r

=

GM甲

r2

，同理a_乙=

GM乙

r2

，則a_甲：a_乙=81：1．故C正確．
D、在地球表面上，有：m′g_地=G

M地m′

R 2 地

，則得地球表面的重力加速度：g_地=G

M地

R 2 地

；同理得：月球表面的重力加速度：g_月=G

M月

R 2 月

；
則得：g_地：g_月=81：16，故D錯誤．
故選：BC

點評：本題是衛星類型的問題，首先要建立模型：探測器繞地球或月球做勻速圓周運動，由地球或月球的萬有引力提供向心力，其次要靈活選擇向心力公式的形式．