Question

【題目】如圖甲所示，水平傳遞、兩輪間的距離，質量的物塊（可能為質點）隨傳送帶一起以恒定的速率向左勻速運動．當物塊運動到最左端時，質量的子彈以的水平速度向右射中物塊并穿出．在傳送帶的右端有一傳感器，畫出物塊被擊穿后的速度隨時間的變化關系如圖乙所示（圖中取向右運動的方向為正方向，子彈射出物塊的瞬間為時刻）．設子彈擊穿物塊的時間極短．且不會擊中傳感器而發生危險．物塊的質量保持不變．不計空氣阻力及、輪的大小，取重力加速度．

（）求物塊與傳送帶間的動摩擦因數．

（）求子彈擊穿物塊的過程中產生的熱量．

（）若從第一顆子彈擊中物塊開始，每隔就有一顆相同的子彈以同樣的速度擊穿物塊，直至物塊最終離開傳送帶．設所有子彈與物塊間的相互作用力均相同，求整個過程中物塊與傳動帶之間因摩擦產生的熱量．

Answer 1

【答案】（）（）（）

【解析】試題分析：子彈擊中木塊的瞬間動量守恒，用動量守恒動量解出木塊向右的初速度，木塊在傳送帶上做勻減速直線運動，由速度時間關系式解出1s后的速度，把其與傳送帶的速度比較，判斷木塊是否已經達到勻速，還可以解出此過程中木塊向右運動的最大距離；下一個過程再用動量守恒定律與第一過程比較．木塊和傳送帶間因摩擦產生的熱量等于滑動摩擦力乘以木塊與傳送帶之間的相對位移．

（）根據速度圖象可知，物塊在滑動摩擦力的作用下做勻變速運動，在內物塊的速度由減為．此過程物塊的加速度大小．

由牛二定律有解得： ．

（）物塊被擊中前的速度大小為．由速度圖像可知物塊被擊穿后瞬間物塊的速度大小， 方向向右．

設子彈擊穿物塊后的速度為，以向右為正方向．根據動量守恒定律有．

解得： ．

根據能量守恒有：

．

（）第顆子彈擊穿物塊后，物塊向右運動的時間為．

設向右運動的最大距離為則．

時物塊改為向左運動，運動時間為位移大小為　．

所以在時間內，物塊向右運動的距離為．

在時間內．

物塊相對傳送帶的位移為： ．

在時物塊的速度與傳送帶速度相同，所以第二顆子彈擊中物塊后的運動情況與第一顆子彈擊中物塊后運動情況相同，向右運動的可能達到的最大距離為．

而此時物塊與傳送帶右端距離為，故物塊中第二顆子彈后將畫出傳送帶．

設物塊被第二顆子彈擊穿后，其在傳送帶上滑行的時間為．

根據運動學公式： ．

解得： ．

物塊第二次被擊穿后相對傳送帶的位移

所以．