Question

【題目】天文觀測是研究天體運(yùn)動(dòng)的主要方法。某天文學(xué)家經(jīng)長期觀測發(fā)現(xiàn)，宇宙中存在一些三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)，這些系統(tǒng)遠(yuǎn)離其他星體，其他星體對(duì)它們的萬有引力可忽略。若組成三星系統(tǒng)和雙星系統(tǒng)的單個(gè)星體質(zhì)量都是m，相鄰兩個(gè)星體之間的距離都是L，則下列說法正確的是（　　）

A.若三星系統(tǒng)的三個(gè)星體排列在一條直線上，則兩側(cè)的星體一定繞中間的星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)周期為4πL

B.若三星系統(tǒng)的三個(gè)星體排列在一等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，則三個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L

C.雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)周期為2πL

D.雙星系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為L

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A．對(duì)三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行；其中邊上的一顆星受中央星和另一顆邊上星的萬有引力提供向心力

解得

故A正確；

B．另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)項(xiàng)點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，根據(jù)幾何關(guān)系可知三個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

故B錯(cuò)誤；

CD．雙星系統(tǒng)有

且

聯(lián)立解得

雙星系統(tǒng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，故C正確，D錯(cuò)誤。

故選AC。