Question

【題目】如圖甲所示的陀螺可在圓軌道的外側旋轉而不脫落，好像軌道對它施加了魔法一樣，被稱為“魔力陀螺”，該玩具深受孩子們的喜愛。其物理原理可等效為如圖乙所示的模型：半徑為R的磁性圓軌道豎直固定，質量為m的小球（視為質點）在軌道外側轉動，A、B兩點分別為軌道上的最高、最低點。鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，不計摩擦和空氣阻力，重力加速度為g。則下列說法正確的是( )

A. 鐵球可能做勻速圓周運動

B. 鐵球繞軌道轉動時機械能不守恒

C. 鐵球在A點的速度必須大于

D. 從A點由靜止滾到B點過程中，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg

Answer 1

【答案】D

【解析】小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，其中鐵球受軌道的磁性引力始終指向圓心且大小不變，支持力的方向過圓心，它們都始終與運動的方向垂直，所以磁力和支持力都不能對小鐵球做功，只有重力會對小鐵球做功，所以小鐵球的機械能守恒，在最高點的速度最小，在最低點的速度最大．小鐵球不可能做勻速圓周運動．故AB錯誤；小鐵球在運動的過程中受到重力、軌道的支持力和磁力的作用，在最高點軌道對小鐵球的支持力的方向可以向上，小鐵球的速度只要大于0即可通過最高點．故C錯誤；由于小鐵球在運動的過程中機械能守恒，所以小鐵球在最高點的速度越小，則機械能越小，在最低點的速度也越小，根據：Fn＝可知小鐵球在最低點時需要的向心力越小．而在最低點小鐵球受到的重力的方向向下，支持力的方向也向下、只有磁力的方向向上．要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的支持力一定要大于0．所以鐵球不脫軌的條件是：小鐵球在最高點的速度恰好為0，而且到達最低點時，軌道對鐵球的支持力恰好等于0．根據機械能守恒定律，小鐵球在最高點的速度恰好為0，到達最低點時的速度滿足：mg2R＝mv2；軌道對鐵球的支持力恰好等于0，則磁力與重力的合力提供向心力，即：Fmg＝，聯立得：F=5mg，可知，要使鐵球不脫軌，軌道對鐵球的磁性引力至少為5mg．故D正確．故選D.