Question

【題目】如圖所示，輕質彈簧一端固定在水平面上O點的轉軸上，另一端與一質量為m、套在粗糙固定直桿A處的小球（可視為質點）相連，直桿的傾角為30°，OA=OC，B為AC的中點，OB等于彈簧原長．小球從A處由靜止開始下滑，初始加速度大小為aA ， 第一次經過B處的速度為v，運動到C處速度為0，后又以大小為aC的初始加速度由靜止開始向上滑行．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．下列說法不正確的是（ ）

A.小球可以返回到出發點A處
B.彈簧具有的最大彈性勢能為 mv2
C.撤去彈簧，小球可以在直桿上處于靜止
D.aA﹣aC=g

Answer 1

【答案】B,D
【解析】解：A、B、設小球從A運動到B的過程克服摩擦力做功為Wf，AB間的豎直高度為h，小球的質量為m，彈簧具有的最大彈性勢能為Ep．

根據能量守恒定律，對于小球A到B的過程有：mgh+Ep= +Wf，

A到C的過程有：2mgh+Ep=2Wf+Ep，解得：Wf=mgh，Ep= ．

小球從C點向上運動時，假設能返回到A點，則由能量守恒定律得：

Ep=2Wf+2mgh+Ep，該式違反了能量守恒定律，可知小球不能返回到出發點A處．故A錯誤，B正確．

C、設從A運動到C摩擦力的平均值為 ，AB=s，由Wf=mgh得：

s=mgssin30°

在B點，摩擦力 f=μmgcos30°，由于彈簧對小球有拉力（除B點外），小球對桿的壓力大于μmgcos30°，所以 ＞μmgcos30°

可得 mgsin30°＞μmgcos30°，因此撤去彈簧，小球不能在直桿上處于靜止．故C錯誤．

D、根據牛頓第二定律得：

在A點有：Fcos30°+mgsin30°﹣f=maA；

在C點有：Fcos30°﹣f﹣mgsin30°=maC；

兩式相減得：aA﹣aC=g．故D正確．

故選：BD

根據重力沿斜面向下的分力與最大靜摩擦力的關系，判斷出撤去彈簧，小球在直桿上不能處于靜止．對小球A到B的過程和A到C的過程，分別根據能量守恒定律列式，可求得彈簧具有的最大彈性勢能，由牛頓第二定律研究A、C兩點的加速度，相比較可得到aA﹣aC=g．