Question

某同學要測量一均勻新材料制成的圓柱體的電阻率ρ．步驟如下：
（1）用游標為20分度的卡尺測量其長度如圖1，由圖1可知其長度為

50.15

mm；

（2）用螺旋測微器測量其直徑如圖，由圖1可知其直徑為

4.700

mm；
（3）用多用電表測定該圓柱體電阻的阻值，多用電表電阻擋有3種倍率，分別是×100Ω、×10Ω、×1Ω．該同學選擇×10Ω倍率，用正確的操作方法測量時，發現指針轉過角度太小．為了準確地進行測量，請你從以下給出的操作步驟中，選擇必要的步驟，并排出合理順序：

BEDC

．（填步驟前的字母）
A．旋轉選擇開關至歐姆擋“×lΩ”
B．旋轉選擇開關至歐姆擋“×100Ω”
C．旋轉選擇開關至“OFF”，并拔出兩表筆
D．將兩表筆分別連接到R_x，的兩端，讀出阻值后，斷開兩表筆
E．將兩表筆短接，調節歐姆調零旋鈕，使指針對準刻度盤上歐姆擋的零刻度，斷開兩表筆
②按正確步驟測量時，指針指在圖2示位置，則該電阻的阻值約為

2200

Ω．
（4）該同學想用伏安法更精確地測量其電阻R，現有的器材及其代號和規格如下：
待測圓柱體電阻R
電流表A₁（量程0～4mA，內阻約50Ω）
電流表A₂（量程0～10mA，內阻約30Ω）
電壓表V₁（量程0～3V，內阻約10kΩ）
電壓表V₂（量程0～15V，內阻約25kΩ）
直流電源E（電動勢4V，內阻不計）
滑動變阻器R₁（阻值范圍0～15Ω，允許通過的最大電流2.0A）
滑動變阻器R₂（阻值范圍0～2kΩ，允許通過的最大電流0.5A）
開關S導線若干
為使實驗誤差較小，要求測得多組數據進行分析，請在圖3中畫出測量的電路圖，并標明所用器材的代號．
（5）若該同學用伏安法跟用多用電表測量得到的R測量值幾乎相等，由此可估算此圓柱體材料的電阻率約為ρ=

0.76

Ω?m．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）20分度游標卡尺游標每一分度表示長度為0.05mm，由主尺讀出整毫米數，根據游標尺上第幾條刻度線與主尺對齊，讀出毫米的小數部分．
（2）螺旋測微器固定刻度最小分度為1mm，可動刻度每一分度表示0.01mm，由固定刻度讀出整毫米數包括半毫米數，由可動刻度讀出毫米的小數部分．
（3）電阻的測量值=指針指示值×倍率．
（4）電路分為測量電路和控制電路兩部分．測量電路采用伏安法．根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表外接法．

解答：解：（1）主尺讀數為50mm，游標上第3條刻度線與主尺對齊，讀數為3×0.05mm=0.15mm，則長度為50.15mm．
    （2）螺旋測微器固定刻度讀數為4.5mm，可動刻度讀數為0.200mm，則直徑為4.700mm．
    （3）指針偏角過小說明待測電阻較大，應換用大倍率，重新歐姆調零后再測量，測量完畢旋轉選擇開關至“OFF”，并拔出兩表筆，綜上分析，合理順序為：BEDC
電阻的阻值R=22×100Ω=2200Ω
    （4）電源電動勢為4V，電壓表選V₁．電阻中最大電流約為
                       I_max≈

E

R

=

4

2200

A=1.8mA，則電流表選A₁，
較大最大值的滑動變阻器，故選R₂，
        因為

RV

R

=

25000

2200

≈11，

R

RA

=

2200

30

≈70，因為

RV

R

＜

R

RA

，故選擇電流表內接法．
        采用限壓式接法．
根據電路圖畫出的實物圖如圖所示；
   （5）由電阻定律R=ρ

l

S

，S=

1

4

πd²
     代入解得ρ=0.76Ω?m．
故答案為：（1）50.15  （2）4.700    （3）BEDC   2200   （4）如圖所示
（5）0.76

點評：測量電阻最基本的原理是伏安法，電路可分為測量電路和控制電路兩部分設計．測量電路要求精確，誤差小，可根據電壓表、電流表與待測電阻阻值倍數關系，選擇電流表內、外接法．控制電路關鍵是變阻器的分壓式接法或限流式接法．在兩種方法都能用的情況下，為了減小能耗，選擇限流式接法．