Question

【題目】如圖所示，用長為R的不可伸長的輕繩將質量為的小球A懸掛于O點．在光滑的水平地面上，質量為m的小物塊B（可視為質點）置于長木板C的左端靜止．將小球A拉起，使輕繩水平拉直，將A球由靜止釋放，運動到最低點時與小物塊B發生彈性正碰．

（1）求碰后輕繩與豎直方向的最大夾角θ的余弦值．

（2）若長木板C的質量為2m，小物塊B與長木板C之間的動摩擦因數為μ，長木板C的長度至少為多大，小物塊B才不會從長木板C的上表面滑出？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設小球A與小物塊B碰前瞬間的速度為v0，則有

設碰后小球A和小物塊B的速度分別為v1和v2，有

v0＝v1＋mv2

設碰后小球A能上升的最大高度為H，有

所求

cos θ＝

由以上各式解得

cos θ＝.

（2）法一：由（1）可求得碰后小物塊B的速度為

v2＝

設小物塊B與長木板C相互作用達到的共同速度為v，長木板C的最小長度為L，有

mv2＝（m＋2m）v

μmgL＝mv22－（m＋2m）v2

由以上各式解得

L＝.

法二：由（1）可求得碰后小物塊B的速度為

v2＝

設小物塊B運動位移為x1時，小物塊B、長木板C達到共同速度v，此時長木板C運動的位移為x2

對小物塊B有

μmg＝maB，

v22－v2＝2aBx1

對長木板C有

μmg＝2maC，

v2＝2aCx2，

＝

木板的最小長度

L＝x1－x2

由以上各式解得

L＝.