Question

【題目】如圖所示，質量為m的人站在自動扶梯上，扶梯正以加速度a向上減速運動，a與水平方向的夾角為θ，求人受到的支持力和摩擦力．

Answer 1

【答案】FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ. Ff為負值，說明摩擦力的實際方向與假設方向相反，為水平向左

【解析】

將加速度分解為水平方向和豎直方向，通過正交分解求出人所受的支持力和摩擦力．

解法一：以人為研究對象，他站在減速上升的電梯上，受到豎直向下的重力mg和豎直向上的支持力FN，還受到水平方向的靜摩擦力Ff，由于斜向下的加速度有一個水平向左的分量，故可判斷靜摩擦力的方向水平向左，人受力如圖(a)如圖．建立如圖所示的坐標系，并將加速度分解為水平加速度ax和豎直加速度ay，如圖(b)所示．

則ax＝acosθ，ay＝asinθ，

由牛頓第二定律得Ff＝max，mg－FN＝may，

求得Ff＝macosθ，FN＝m(g－asinθ)．

解法二：以人為研究對象，受力分析如圖所示．

因摩擦力Ff為待求，且必沿水平方向，設為水平向右，建立圖示坐標系，并規定加速度a的方向為x軸正方向．根據牛頓第二定律得：

x方向：mgsinθ－FNsinθ－Ffcosθ＝ma ①

y方向：mgcosθ＋Ffsinθ－FNcosθ＝0 ②

由①②兩式解得FN＝m(g－asinθ)，Ff＝－macosθ.

Ff為負值，說明摩擦力的實際方向與假設方向相反，為水平向左