Question

【題目】如圖甲所示，在坐標系xOy平面內，y軸的左側有一個速度選擇器，其中電場強度為E，磁感應強度為B0．粒子源不斷地釋放出沿x軸正方向運動，質量均為m、電量均為+q、速度大小不同的粒子．在y軸的右側有一勻強磁場，磁感應強度大小恒為B，方向垂直于xOy平面，且隨時間做周期性變化（不計其產生的電場對粒子的影響），規定垂直xOy平面向里的磁場方向為正，如圖乙所示．在離y軸足夠遠的地方有一個與y軸平行的熒光屏．假設帶電粒子在y軸右側運動的時間達到磁場的一個變化周期之后，失去電荷變為中性粒子．（粒子的重力忽略不計）

（1）從O點射入右側磁場的粒子速度多大；

（2）如果磁場的變化周期恒定為T=，要使不同時刻從原點O進入變化磁場的粒子做曲線運動的時間等于磁場的一個變化周期，則熒光屏離開y軸的距離至少多大；

（3）熒光屏離開y軸的距離滿足（2）的前提下，如果磁場的變化周期T可以改變，試求從t=0時刻經過原點O的粒子打在熒光屏上的位置離x軸的距離與磁場變化周期T的關系．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）T＜

【解析】

（1）因為粒子在速度選擇器中運動時受力平衡，即：qvB0=qE，

解得：v=；

（2）帶電粒子進入y軸右側之后，在磁場中運動的半徑為：r==，

因為磁場的變化周期恒為：T=，所以粒子在該磁場中運動半個周期所轉過的角度為90°，

任一時刻進入y軸右側磁場的粒子其運動軌跡如圖甲所示：

為使粒子在磁場中運動滿一個變化周期，熒光屏離開y軸的距離應該為：

x=2rsinα+2rsin（90°-α）=2rsinα+2rcosα=2rsin（45°+α），

當α=45°時，x的值最大，最大值為：x=2r=；

（3）因為帶電粒子在兩個磁感應強度大小相等的磁場中運動的時間相等，

所以其軌跡具有對稱性，如圖乙所示，

其經過一個磁場變化周期之后的速度方向與x軸方向平行，

且此時距x軸的距離為：y=2r（1-cosα）

式中的α為粒子在變化的磁場中運動半個周期所轉過的角度，

其余周期T的關系為：=，

則：α=，

所以經過一個周期后，距x軸的距離為：y=2（1-cos），

由于只有在y軸的右側才有變化的磁場，所以帶電粒子最大轉過的角度不會超過150°，如圖丙所示，

即磁場的變化周期有一個最大值，=，所以：T＜Tm=；