Question

如圖，有一水平傳送帶以2m／s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10m的距離所需時(shí)間為多少？

Answer 1

t=5.2s

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：由于物體輕放在傳送帶上，所以v₀=0，物體在豎直方向合外力為零，在水平方向受到滑動(dòng)摩擦力（傳送帶施加），做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)，位移為10m。
據(jù)牛頓第二定律F=ma有f=μmg=ma，a=μg=5m/s²
據(jù)初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移公式可知，
上述解法的錯(cuò)誤出在對(duì)這一物理過(guò)程的認(rèn)識(shí)。傳送帶上輕放的物體的運(yùn)動(dòng)有可能分為兩個(gè)過(guò)程。一是在滑動(dòng)摩擦力作用下作勻加速直線運(yùn)動(dòng)；二是達(dá)到與傳送帶相同速度后，無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)，也無(wú)摩擦力，物體開(kāi)始作勻速直線運(yùn)動(dòng)。關(guān)鍵問(wèn)題應(yīng)分析出什么時(shí)候達(dá)到傳送帶的速度，才好對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答。
【正解】以傳送帶上輕放物體為研究對(duì)象，如圖在豎直方向受重力和支持力，在水平方向受滑動(dòng)摩擦力，做v₀=0的勻加速運(yùn)動(dòng)。

據(jù)牛二定律F=ma
有水平方向：f=ma   ①
豎直方向：N-mg=0   ②
f=μN(yùn)   ③
由式①，②，③解得a=5m／s²
設(shè)經(jīng)時(shí)間t_l，物體速度達(dá)到傳送帶的速度，據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度公式
v₀=v₀+at   ④
解得t₁=0.4s
時(shí)間t₁內(nèi)物體的位移＜10（m）
物體位移為0.4m時(shí)，物體的速度與傳送帶的速度相同，物體0.4s后無(wú)摩擦力，開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)
S₂=v₂t₂   ⑤
因?yàn)镾₂=S-S₁=10—0.4=9.6（m），v₂=2m／s
代入式⑤得t₂=4.8s
則傳送10m所需時(shí)間為t=0.4＋4.8=5.2s。
【點(diǎn)評(píng)】本題是較為復(fù)雜的一個(gè)問(wèn)題，涉及了兩個(gè)物理過(guò)程。這類問(wèn)題應(yīng)抓住物理情景，帶出解決方法，對(duì)于不能直接確定的問(wèn)題可以采用試算的方法，如本題中錯(cuò)解求出一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)10m用2s，可以拿來(lái)計(jì)算一下，2s末的速度是多少，計(jì)算結(jié)果v=5×2=10（m/s），已超過(guò)了傳送帶的速度，這是不可能的。當(dāng)物體速度增加到2m/s時(shí)，摩擦力瞬間就不存在了。這樣就可以確定第2個(gè)物理過(guò)程。