Question

【題目】如圖所示，不帶電且絕緣長(zhǎng)木板C質(zhì)量M=3kg，放置于光滑的水平面上，其左端有一大小可忽略質(zhì)量為m=1kg、且?guī)д�電荷�?/span>q=2C物塊A；正中間放著一個(gè)質(zhì)量也為m=1kg的不帶電的絕緣物塊B，兩物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4，AB之間的距離L=6m，開始時(shí)物塊與木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)突然在空間中加一向右的E=4V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，假設(shè)A、B之間為彈性碰撞，A、B碰撞電荷不發(fā)生轉(zhuǎn)移且A與木板之間電荷也不發(fā)生轉(zhuǎn)移，取g=10m/s2．求：

(1)加上電場(chǎng)瞬間，A、B的加速度大小；

(2)A與B第一次碰后瞬間A、B的速度大小；

(3)A與B第一次碰后到B與C恰相對(duì)靜止時(shí)系統(tǒng)電勢(shì)能變化量及系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量？

Answer 1

【答案】(1)4m/s2,1m/s2 (2) 2m/s,8m/s (3)△EP=-27.36J, Q=27.36J

【解析】

(1)由牛頓第二定律得：

對(duì)A：qE-μmg=ma1，

對(duì)B、C整體：μmg=(M+m)a2，

代入數(shù)據(jù)解得：a1=4m/s2，a2=1m/s2＜μg=4m/s2，

A在C上滑動(dòng)時(shí)BC相對(duì)靜止，加速度相等；

(2)經(jīng)過(guò)時(shí)間t時(shí)A、B相碰，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：，

代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，

此時(shí)：vA=a1t=4×2=8m/s，vB=a2t=1×2=2m/s，

A、B發(fā)生彈性碰撞，碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，

以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：mvA+mvB=mvA′+mvB′，

由機(jī)械能守恒定律得：，

代入數(shù)據(jù)解得：vA′=2m/s，vB′=8m/s；

（3）第一次碰撞后，由牛頓第二定律得：

對(duì)B：μmg=ma4，

對(duì)C：2μmg=Ma3，

經(jīng)過(guò)時(shí)間t′相對(duì)靜止，由速度公式得：vB′-v共=a4t′，v共-vB=a3t′，

代入數(shù)據(jù)解得：v共=4.4m/s，t′=0.9s，

這一過(guò)程，A對(duì)C的相對(duì)位移：△xA=(vA′t′+)-(vBt′+)

代入數(shù)據(jù)解得：△xA=0.54m

B對(duì)C的相對(duì)位移：△xB=

代入數(shù)據(jù)解得：△xB=2.7m

產(chǎn)生的熱量：Q總=μmg△xA+μmg△xB

代入數(shù)據(jù)解得：Q總=12.96J

電場(chǎng)力對(duì)A做功：W=qE（vA′t′+）

代入數(shù)據(jù)解得：W=27.36J

電勢(shì)能的變化量：△EP=-W=-27.36J