Question

如圖是測量帶電粒子質量的儀器工作原理示意圖．設法使某有機化合物的氣態分子導入圖中所示的容器A中，使它受到電子束轟擊，失去一個電子變成為正一價的分子離子．分子離子從狹縫s₁以很小的速度進入電壓為 U的加速電場區（初速不計），加速后，再通過狹縫s₂、s₃射入磁感強度為 B的勻強磁場，方向垂直于磁場區的界面 PQ．最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面且平行于狹縫s₃的細線．若測得細線到狹縫s₃的距離為d，
（1）導出分子離子的質量m的表達式．

Answer 1

分析：首先由功能關系得出粒子的速度，進入磁場后在洛倫茲力的作用下勻速圓周運動，則感光片到入射點的距離應為一個直徑的距離．由此可以解得質量．

解答：解：
（1）求分子離子的質量

以m、q表示離子的質量、電量，以v表示離子從狹縫s₂射出時的速度，由功能關系可得

1

2

mv2=qU①
射入磁場后，在洛侖茲力作用下做圓周運動，由牛頓定律可得qvB=m

v2

R

②
式中R為圓的半徑．感光片上的細黑線到s₃縫的距離
d=2R         ③
由以上三式解得：
m=

qB2d2

8U

答：分子離子的質量m的表達式為：m=

qB2d2

8U

點評：重點要通過題目和圖中的標注，找出半徑與距離的關系，建立這個練習才能解題，這個與一般的通過幾何關系找不大一樣，這個簡單一些．