Question

【題目】如圖所示，廣場(chǎng)上固定有一很大的半徑為R的半球面，一只可視為質(zhì)點(diǎn)的小貓（未畫(huà)出）在球頂上向下緩慢爬行。若小貓與半球面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.75，且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則它在爬行的過(guò)程中

A.小貓受重力、半球面對(duì)它的支持力、彈力及摩擦力

B.半球面對(duì)小貓的作用力逐漸減小

C.小貓的重力在垂直半球面上的分力就是小貓對(duì)半球面的壓力

D.小貓恰不從半球面上掉下來(lái)的位置距半球面頂部的豎直高度為0.2R

Answer 1

【答案】D

【解析】

A．對(duì)小貓受力分析，受重力、半球面對(duì)它的支持力、摩擦力作用，故A錯(cuò)誤；

B．緩慢爬行，每一個(gè)狀態(tài)都看做平衡狀態(tài)，所以半球面對(duì)小貓的作用力即支持力和摩擦力的合力始終與重力等大反向，不變，故B錯(cuò)誤；

C．由平衡條件知，小貓的重力在垂直半球面上的分力大小等于半球面對(duì)小貓對(duì)的支持力大小，由牛頓第三定律知：半球面對(duì)小貓對(duì)的支持力大小等于小貓對(duì)半球面的壓力，即小貓的重力在垂直半球面上的分力等于小貓對(duì)半球面的壓力大小，故C錯(cuò)誤；

D．設(shè)小貓恰不從半球面上掉下來(lái)的位置如圖所示，則

f=fm=μmgcosθ=mgsinθ

解得：

tanθ=μ

設(shè)此位置距半球面頂部的豎直高度為h，由幾何關(guān)系得：

聯(lián)立解得：

h=0.2R

故D正確；
故選D。