Question

如圖所示，半徑R=0.5 m的光滑半圓軌道豎直固定在高h(yuǎn)=0.8 m的光滑水平臺(tái)上，與平臺(tái)平滑連接，平臺(tái)長(zhǎng)L=1.2 m。可視為質(zhì)點(diǎn)的兩物塊m₁、m₂緊靠在一起靜止在平臺(tái)的最右端D點(diǎn)，它們之間有烈性炸藥。今點(diǎn)燃炸藥，假設(shè)炸藥釋放出來的能量全部轉(zhuǎn)化為物塊m₁、m₂的機(jī)械能，使它們具有水平方向的速度，m₁通過平臺(tái)到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)A時(shí)，軌道對(duì)它的壓力大小是N=44 N，水平拋出落在水平地面上的P點(diǎn)，m₂也落在P點(diǎn)，已知m₁=2 kg，g取10 m/s²。求炸藥釋放出來的能量是多少?

Answer 1

解：設(shè)m₁在A點(diǎn)時(shí)的速度為v，由牛頓第二定律得mg+N=
有v=4 m/s
從A點(diǎn)到P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁
h+2R=，有t₁=0.6 s
設(shè)運(yùn)動(dòng)的水平距離為s，則s+L=vt₁
故s=1.2 m
設(shè)剛爆炸后，m₁的速度為v₁，由機(jī)械能守恒定律得
=m₁g×2R+m₁v²，解得v₁=6 m/s
設(shè)平拋時(shí)的速度為v₂，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂
因h=得t₂=4 s
v₂==3 m/s
對(duì)m₁、m₂爆炸過程運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得0=m₁v₁-m₂v₂
所以m₂==4 kg
炸藥釋放出來的能量E==54 J