Question

光滑水平面上放著質量m_A＝1kg的物塊A與質量m_B＝2kg的物塊B，A與B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧（彈簧與A、B均不拴接），用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_P＝49J。在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示。放手后B向右運動，繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上與水平面相切的豎直半圓光滑軌道，其半徑R＝0.5m, B恰能到達最高點C。g＝10m/s²，求

（1）繩拉斷后瞬間B的速度v_B的大小；
（2）繩拉斷過程繩對B的沖量I 的大小；
（3）繩拉斷過程繩對A所做的功W。

Answer 1

（1）v_B＝5m/s
（2）4N·s
（3）W＝8J

（1）設B在繩被拉斷后瞬間的速度為v_B，到達C點時速度為v_C，有
m_Bg＝m_B　            ①
m_Bv＝m_B＋2m_BgR   ②
代入數據得v_B＝5m/s         ③
（2）設彈簧恢復到自然長度時B的速度為v₁，取水平向右為正方向，有
E_P＝m_B　　   ④
I＝m_B v_B－m_B v₁　　 ⑤
代入數據得I＝－4N·s，其大小為4N·s　   ⑥
（3）設繩斷后A的速度為v_A，取水平向右為正方向，有
m_B v₁＝m_B v_B＋m_A v_A⑦
W＝ m_A　　　    ⑧
代入數據得W＝8J　　　       ⑨