Question

【題目】如圖所示，真空中豎直平面內的xOy坐標系的第Ⅱ象限中，有一個緊靠y軸且下極板與x軸重合的平行板電容器，兩極板間距離d=0.3m，電容器上極板帶正電、下極板帶負電；在y軸的右側有一以（0.2m，0）為圓心的圓形勻強磁場區域，該區域的半徑R=0.2m，磁場的磁感應強度大小B=1T、方向垂直于紙面向里；在y=R的虛線上方足夠大的范圍內，有電場強度大小E=6×106N/C、方向水平向左的勻強電場.一帶正電粒子（重力不計）從電容器左側兩極板正中間平行x軸方向射入，結果恰好從坐標原點O沿與x軸正方向斜向下成30°角方向射入磁場，經過一段時間后由P點穿出磁場，最后由M點（P點和M點沒有在圖中標出）穿過y軸.已知粒子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為R，粒子的比荷.求：

（1）電容器的極板長度L；

（2）P點和M點的坐標；

（3）粒子由O點運動到M點所用的時間t.

Answer 1

【答案】(1) (2) ,（0，0.4m） (3)

【解析】

粒子的運動軌跡分為在平行板電容器中的偏轉、在磁場中的勻速圓周運動、在磁場和電場之間的勻速直線運動以及在電場中的類平拋運動四個階段，如圖所示.

（1）設粒子射入電容器的速度大小為，在電容器中運動的加速度大小為a、時間為，到達坐標原點O時沿豎直方向的分速度大小為vy，有：

由幾何關系有：

解得：

.

（2）設粒子在磁場中做圓周運動的速度大小為v，有：

解得：

由幾何關系知，粒子在磁場中轉過120°后，沿y軸正方向先從P點離開磁場，豎直向上勻速運動一段距離后，沿垂直電場方向進入電場.

由幾何關系可知，P點到y軸和x軸的距離分別為：

故P點的坐標為

設粒子在電場中做類平拋運動的時間為，有：

qE=ma'

解得：

M點的縱坐標為：

故M點的坐標為（0，0.4m）.

（3）粒子在磁場中做圓周運動的時間為：

粒子在磁場和電場之間做勻速直線運動的時間為：

故粒子由O點運動到M點所用時間為：

.