Question

（2007?西城區模擬）一輛總質量為M=6.0×10²kg的太陽能汽車，使用太陽能電池供電．它的集光板能時刻正對著太陽．車上有一個直流電阻r=4.0Ω的電動機．太陽能電池可以對電動機提供U=120V電壓和I=10A的電流．已知太陽向外輻射能量的總功率為P_總=3.9×10²⁶W．太陽光穿過太空和地球周圍的大氣層到達地面的過程中有大約28%的能量損耗．太陽光垂直照射到地面上時，單位面積的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²．半徑為R的球面積公式為S=4πR²．（取g=10m/s²，

2.2

=1.5．）
（1）這輛太陽能汽車正常工作時，車上電動機將電能轉化為機械能的效率是多少；
（2）若這輛車在行駛過程中所受阻力是車重的0.05倍．求這輛車可能行駛的最大速度；
（3）根據題目所給出的數據，估算太陽到地球表面的距離．

Answer 1

分析：（1）先根據太陽光照射到地面時單位面積上的輻射功率為1.0×10³W/m²．已知電池能夠產生120V的電壓，對車上電動機提供10A的電流，根據P=UI可求出輸出功率；然后求出效率．
（2）根據P_機=P-P_熱求出電動機輸出的機械功率，當汽車以最大速度行駛時，牽引力等于摩擦阻力，根據P=Fv可求得輛車可能行駛的最大速度．
（3）設太陽到地面的距離是R，以太陽為球心，以R為半徑的面積S=4πR²．根據單位面積的輻射功率P₀=1.0×10³W/m²．代入數據求出R即可．

解答：解：（1）電動機的功率   P=UI=1200（W）
電動機的熱功率  P_熱=I²r=400（W）
電動機的效率    η=

P-P熱

P

=66.7%
（2）電動機輸出的機械功率 P_機=P-P_熱=800（W）
當汽車以最大速度行駛時 F_牽=f=0.05Mg  
根據   P_機=F_牽v_m   
求出最大速度   v_m=2.67（m/s）   
（3）設太陽到地面的距離是R，以太陽為球心，以R為半徑的面積為
S=4πR²  
由題意可知

P熱×72%

S

=P0
解得  R=

0.18P總 πP0

代入數據求出   R=1.5×10¹¹（m）  
答：（1）車上電動機將電能轉化為機械能的效率是66.7%；
（2）這輛車可能行駛的最大速度為2.67m/s；
（3）根據題目所給出的數據，估算太陽到地球表面的距離為1.5×10¹¹m．

點評：此題主要考查學生對功率的計算、功的計算、太陽能的轉化等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，屬于難題，此題體現了物理與高科技相結合的思想．