Question

【題目】有一輛質量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50 m的拱橋。取g=10m/s2,求:

(1)若汽車到達橋頂時速度為5 m/s,橋對汽車的支持力F的大小;

(2)若汽車經過橋頂時恰好對橋頂沒有壓力而騰空，汽車此時的速度大小v;

(3)已知地球半徑R=6400km,現設想一輛沿赤道行駛的汽車，若不考慮空氣的影響，也不考慮地球自轉，那它開到多快時就可以“飛”起來。

Answer 1

【答案】(1)F=7600N (2) (3)v'=8000m/s

【解析】

（1）汽車到達橋頂時，重力和支持力的合力提供向心力，據牛頓第二定律得
mg-FN=m
解得 FN=7600N
（2）汽車經過橋頂恰好對橋沒有壓力而騰空，則N=0，汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，有 mg=m
解得 v0=10m/s=22.4m/s
（3）汽車要在地面上騰空，所受的支持力為零，重力提供向心力，則有
mg=m
得：v′=8000m/s