Question

【題目】如圖所示的裝置可繞豎直軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A與細(xì)線AC、AB連接后分別系于B、C兩點(diǎn)，裝置靜止時(shí)細(xì)線AB水平，細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ＝37°.已知小球的質(zhì)量m＝1 kg，細(xì)線AC長(zhǎng)l1＝1 m，細(xì)線AB長(zhǎng)l2＝0.2 m，重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.

（1）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω1時(shí)，細(xì)線AB上的張力為零而細(xì)線2與豎直方向的夾角仍為37°，求角速度ω1的大小；

（2）若裝置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，求細(xì)線AC與豎直方向的夾角．

Answer 1

【答案】（1）（2）530

【解析】（1）當(dāng)細(xì)線AB上的張力為零時(shí)，小球的重力和細(xì)線AC對(duì)小球的拉力的合力提供小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即，解得：；

（2）當(dāng)時(shí)，由于，故小球應(yīng)向左上方擺起

由幾何關(guān)系可知，小球未向左上方擺起時(shí)，A點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為：

擺起后，假設(shè)細(xì)線AB的張力仍為零，設(shè)此時(shí)細(xì)線AC與豎直軸的夾角為

則可得：

代入數(shù)據(jù)可得：，即：

由幾何關(guān)系可知，此時(shí)A點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為

而：，說(shuō)明此時(shí)細(xì)線AB恰好豎直且細(xì)線的拉力為零

故細(xì)線AC與豎直方向的夾角：。