Question

如圖所示,豎直平面內有一半徑為r、電阻為R₁、粗細均勻的光滑半圓形金屬環,在M、N處與距離為2r、電阻不計的平行光滑金屬導軌ME、NF相接,EF之間接有電阻R₂,已知R₁=12R,R₂=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場Ⅰ和Ⅱ,磁感應強度大小均為B.現有質量為m、電阻不計的導體棒ab,從半圓環的最高點A處由靜止下落,在下落過程中導體棒始終保持水平,與半圓形金屬環及軌道接觸良好,設平行導軌足夠長.已知導體棒下落時的速度大小為v₁,下落到MN處時的速度大小為v₂.

 

（1）求導體棒ab從A處下落時的加速度大小.

（2）若導體棒ab進入磁場Ⅱ后棒中電流大小始終不變,求磁場Ⅰ和Ⅱ之間的距離h和R₂上的電功率

 

Answer 1

（1）g-       

（2）

解析:（1）以導體棒為研究對象，棒在磁場I中切割磁感線，棒中產生感應電動勢，導體棒ab從A下落r/2時，導體棒在重力與安培力作用下做加速運動，由牛頓第二定律，得

mg－BIL＝ma，式中L＝r

式中　　＝4R

由以上各式可得到

（2）當導體棒ab通過磁場II時，若安培力恰好等于重力，棒中電流大小始終不變，即

式中　　

解得      

導體棒從MN到CD做加速度為g的勻加速直線運動，有

得　　

此時導體棒重力的功率為

根據能量守恒定律，此時導體棒重力的功率全部轉化為電路中的電功率，即

所以，