Question

【題目】如圖，金屬平行導線框MM′N′N和平行導軌PQR、P′Q′R′分別固定在高度差為h（數值未知）的水平臺面上。導線框MM′N′N左端接有電源，MN與M′N′ 的間距為L = 0.10m，線框空間存在豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B1 = 0.20 T；平行導軌間距離為L = 0.10m，其中PQ與P′Q′是圓心角為60°、半徑為r = 0.20 m的圓弧導軌，QR與Q′R′是水平長直導軌，Q Q′右側有方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B2 = 0.40 T。導體棒a質量m1 = 0.02 kg，電阻R1 = 2.0Ω，放置在導線框右側N′N邊緣處；導體棒b質量m2 = 0.04 kg，電阻R2 = 4.0Ω，放置在水平導軌某處。閉合開關K后，通過電源的電荷量q = 2.0 C，導體棒a從NN水平拋出，恰能無碰撞地從PP′處滑入平行導軌。重力加速度g取10m/s2，求：

（1）導體棒a離開NN′時的速度；

（2）導體棒b的最大加速度；（結果可保留根式）

（3）導體棒b中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）2m/s；（2）；（3）0.08J

【解析】（1）閉合開關K后，導體棒受到向右的安培力，在安培力的沖量作用下水平拋出

即

解得

（2）設導體棒a到PP′時的豎直分速度為v1y，根據平拋運動規律有

平拋下落的高度

所以兩平臺的高度差

設導體棒a滑到水平導軌上時速度為v2，有

此時回路中感應電動勢、感應電流最大，導體棒b的加速度最大

（3）兩導體棒將產生相反的感應電動勢，當兩棒的感應電動勢大小相等時閉合回路的電流為零，此后兩棒將做勻速運動。兩棒運動過程中系統動量守恒

由功能關系得電路產生的總電熱為

根據串聯規律可知金屬棒b中產生焦耳熱為