Question

（2009?天津模擬）據報道，我國將于今年十月發射首個火星探測器“螢火一號”，假設其發射過程為：先以第一宇宙速度環繞地球表面飛行，再調整速度進入地火轉移軌道，最后再一次調整速度以線速度v環繞火星表面飛行．若認為地球和火星都是質量分布均勻的球體，已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，則v約等于（　　）

A．6.9km/s

B．4.7km/s

C．3.3km/s

D．18.9km/s

Answer 1

分析：研究探測器繞地球運行和繞月球運行，根據萬有引力充當向心力結合牛頓第二定律列出等式．
根據已知條件進行對比求解．

解答：解：探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行都是由萬有引力充當向心力，
根據牛頓第二定律有：

GMm

R2

=

mv2

R

v=

GM R

 ①，M為中心體質量，R為中心體半徑．
M=ρ?

4

3

πR³  ②
由①②得：v=

4GρπR2 3

已知地球和火星的半徑之比為2：1，密度之比為7：5，
所以探測器繞地球表面運行和繞月球表面運行線速度大小之比為：

v地

v火

=

28 5

第一宇宙速度大小是環繞星球表面飛行的線速度大小，地球第一宇宙速度v=7.9km/s
所以探測器繞月球表面運行的速度大小是3.3km/s，
故選C．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力以及理解第一宇宙速度．
求一個物理量，我們應該把這個物理量先用已知的物理量表示出來，再根據表達式進行比較求解．