Question

【題目】如圖為半徑為R=m的固定半圓形玻璃磚的橫截面，O點為圓心，OO’為直徑MN的垂線。足夠大的光屏PQ緊靠在玻璃磚的右側且與MN垂直。某同學把一束包含有對該玻璃磚的折射率從n1＝到n2＝的復色光，沿半徑方向與OO’成θ＝30°角射向O點，他發現光屏上出現了彩色光帶。

①求彩色光帶的寬度；

②當復色光入射角逐漸增大時，光屏上的彩色光帶將變成一個光點，求θ角至少為多少？

Answer 1

【答案】① ②

【解析】試題分析：根據折射定律求出折射角，幾何關系求解兩個光斑之間的距離；為使光屏上的彩色光帶消失，要使光線發生全反射．由于n1＜n2，玻璃對其折射率為n2的色光先發生全反射，由臨界角公式求解為使光屏上的彩帶消失，復色光的入射角的最小值。

（1）由折射定律： ，

代入數據解得：

故彩色光帶的寬度為：

（2）當所有光線均發生全反射時，光屏上的光帶消失，反射光束將在PN上形成一個光點．即此時折射率為n1的單色光在玻璃表面上恰好先發生全反射，

故

即入射角為：