Question

如圖，在0≤x≤d的空間，存在垂直xOy平面的勻強磁場，方向垂直xOy平面向里。y軸上P點有一小孔，可以向y軸右側垂直于磁場方向不斷發射速率均為v、與y軸所成夾角θ可在0~180⁰范圍內變化的帶負電的粒子。已知θ=45⁰時，粒子恰好從磁場右邊界與P點等高的Q點射出磁場，不計重力及粒子間的相互作用。求：

（1）磁場的磁感應強度；
（2）若θ=30⁰，粒子射出磁場時與磁場邊界的夾角（可用三角函數、根式表示）；
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經過的區域的面積（可用根式表示）。

Answer 1

（1）（2）  cosα=  （3） S= d²

解析試題分析：
（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設粒子的軌道半徑為R，磁場的磁感應強度為B，則
qvB=m 
如圖，由幾何關系d=2Rcos45⁰
解得 B=  

（2）如圖，由幾何關系d=Rcos30⁰+Rcosα
解得  cosα=  
（3）能夠從磁場右邊界射出的粒子在磁場中經過的區域,如圖中兩圓弧間斜線部分所
示，由幾何關系

R²- (d-R)² =(PM)²   
該區域面積為S= d?(PM)  
解得  S= d² 
考點：帶電粒子在勻強磁場中的運動