Question

【題目】如圖為一簡易恒溫控制裝置，一根足夠長的玻璃管豎直放置在水槽中，管內裝有一段長L = 4 cm的水銀柱，水銀柱下方封閉有一定質量的氣體。開始時，開關S斷開，水溫為27℃，水銀柱下方的空氣柱長度為20 cm，電路中的A、B部分恰好處于水銀柱的正中央。閉合開關S后，電熱絲對水緩慢加熱使管內氣體溫度升高；當水銀柱上升到高于A、B時，電路自動斷開，電熱絲停止加熱。大氣壓強p0 = 76 cmHg。

（i）水溫為多少時電路自動斷開？

（ii）若要使電路能在水溫為87℃時自動斷開，應再往玻璃管中注入多高的水銀柱？

Answer 1

【答案】（i）330 K （ii）h ≈ 7.3 cm

【解析】（i）當水銀柱上升到A、B處時，電路自動斷開，此時空氣柱長度L1 =L0 +

在此過程中空氣柱的壓強不變，根據蓋—呂薩克定律，有

聯立代入數據，解得T1 = 330 K

（ii）設注入的水銀柱高度為h cm，則空氣柱的壓強p2 = p0 + L + h（式中壓強單位為cmHg）電路自動斷開時，空氣柱的長度也為L1，與（i）中相比，空氣柱的體積不變，根據查理定律，有

其中p1= p0 + L（式中壓強單位為cmHg）

聯立各式，代入數據解得h =cm ≈ 7.3 cm