Question

如圖所示，一輛質量是m=2kg的平板車左端放有質量M=3kg的小滑塊，滑塊與平板車之間的動摩擦因數=0.4，開始時平板車和滑塊共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右運動，并與豎直墻壁發生碰撞，設碰撞時間極短且碰撞后平板車速度大小保持不變，但方向與原來相反．平板車足夠長，以至滑塊不會滑到平板車右端．（取g=10m/s2）求：

（1）平板車每一次與墻壁碰撞后向左運動的最大距離．
（2）平板車第二次與墻壁碰撞前瞬間的速度v．
（3）為使滑塊始終不會滑到平板車右端，平板車至少多長？

Answer 1

（1）0.33m（2）（3）0.833m

（1）設第一次碰墻壁后，平板車向左移動s，速度為0．由于體系總動量向右，平板車速度為零時，滑塊還在向右滑行．
動能定理   ①
   ②
代入數據得     ③
（3）假如平板車在第二次碰撞前還未和滑塊相對靜止，那么其速度的大小肯定還是2m/s，滑塊的速度則大于2m/s，方向均向右．這樣就違反動量守恒．所以平板車在第二次碰撞前肯定已和滑塊具有共同速度v．此即平板車碰墻前瞬間的速度．
    ④
∴     ⑤
代入數據得   ⑥
（3）平板車與墻壁發生多次碰撞，最后停在墻邊．設滑塊相對平板車總位移為l，則有   ⑦
       ⑧
代入數據得     ⑨
l即為平板車的最短長度．