Question

用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中：
（1）運(yùn)用公式

mv2

2

=mgh對(duì)實(shí)驗(yàn)條件的要求是

初速度為零，起點(diǎn)間距為2mm．

（2）若實(shí)驗(yàn)中所用重物的質(zhì)量m=1kg．打點(diǎn)紙帶如圖所示，打點(diǎn)時(shí)間間隔為T=0.02s，則記錄B點(diǎn)時(shí)，重物速度v_B=

0.59

m/s，重物動(dòng)能Ek=

0.174

J，從開始下落起至B點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能減少量是

0.176

J，由此可得出的結(jié)論是

在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能是守恒的

；（結(jié)果保留三位有效數(shù)字，g取9.8m/s²）

（3）根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度v，量出下落距離h，則以

v2

2

為縱軸、以h為橫軸畫出的圖象應(yīng)是下圖中的

C

Answer 1

分析：本題應(yīng)從實(shí)驗(yàn)原理、紙帶的選擇、實(shí)驗(yàn)步驟、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理這幾點(diǎn)去分析．
本實(shí)驗(yàn)是以自由落體運(yùn)動(dòng)為例來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度和加速度，從而求出動(dòng)能．根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．根據(jù)

v2

2

-h的表達(dá)式，從數(shù)學(xué)的角度分析圖象．

解答：解：（1）運(yùn)用公式

1

2

mv²=mgh時(shí)，對(duì)紙帶上起點(diǎn)的要求是重錘是從初速度為零開始．
打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)頻率為50 Hz，打點(diǎn)周期為0.02s，重物開始下落后，由h=

1

2

gT²=×9.8×0.02² m≈2 mm得，在第一個(gè)打點(diǎn)周期內(nèi)重物下落的高度所以所選的紙帶最初兩點(diǎn)間的距離接近2mm．
（2）利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論：v_B=

xAC

2T

=

31.4-7.8

2×0.02

×10-3m/s=0.59m/s，
重錘的動(dòng)能：E_KB=

1

2

mv_B²=

1

2

×1×0.59²J=0.174J
從開始下落至B點(diǎn)，重錘的重力勢(shì)能減少量：△E_p=mgh=1×10×0.176J=0.176J．
得出的結(jié)論是：在誤差允許范圍內(nèi)，重物下落的機(jī)械能守恒．
（3）物體自由下落過程中，由機(jī)械能守恒可以得出：
mgh=

1

2

mv²，即

1

2

v²=gh
所以以

1

2

v²為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應(yīng)是過原點(diǎn)的傾斜直線，也就是圖中的C．
故選：C．
故答案為：
①初速度為零，2mm．
②0.59，0.174，0.176，在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)機(jī)械能是守恒的．
③C．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵從實(shí)驗(yàn)原理出發(fā)，分析紙帶的選擇，數(shù)據(jù)處理，并能得出結(jié)論．利用圖象問題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．