Question

【題目】如圖所示，輕彈簧一端固定在O1點，另一端系一小球，小球穿在固定于豎直面內、圓心為O2的光滑圓環上，O1在O2的正上方，C是O1O2的連線和圓環的交點，將小球從圓環上的A點無初速度釋放后，發現小球通過了C點，最終在A、B之間做往復運動。已知小球在A點時彈簧被拉長，在C點時彈簧被壓縮，則下列判斷正確的是

A. 彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量

B. 小球從A至C一直做加速運動，從C至B一直做減速運動

C. 小球機械能最大的位置有兩處

D. 彈簧處于原長時，小球的速度最大

Answer 1

【答案】AC

【解析】

A、因只有重力和彈簧彈力做功，故小球和彈簧系統的機械能守恒，小球在A點的動能和重力勢能均最小，故小球在A點的彈性勢能必大于在C點的彈性勢能，所以彈簧在A點的伸長量一定大于彈簧在C點的壓縮量，故A正確；

BD、小球從A至C，在切向先做加速運動，再做減速運動，當切向合力為零（此時彈簧仍處于伸長狀態）時，速度最大，同理從C至B，在切向先做加速運動，再做減速運動，當切向合力為零（此時彈簧仍處于伸長狀態）時，速度最大，故BD錯誤；

C、當彈簧處于原長時，彈性勢能為0，小球機械能最大，有題意知，A、B相對于O1O2對稱，顯然，此位置在A、C與B、C之間各有一處，故C正確。