Question

【題目】如圖甲,間距L=1.0m的平行長直導(dǎo)軌MN、PQ水平放置,兩導(dǎo)軌左端MP之間接有一阻值為R=0.1Ω的定值電阻,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì).一導(dǎo)體棒ab垂直于導(dǎo)軌放在距離導(dǎo)軌左端d=1.0m,其質(zhì)量m=.01kg,接入電路的電阻為r=0.1Ω,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.1,整個(gè)裝置處在范圍足夠大的豎直方向的勻強(qiáng)磁場中.選豎直向下為正方向,從t=0時(shí)刻開始,磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示,導(dǎo)體棒ab一直處于靜止?fàn)顟B(tài).不計(jì)感應(yīng)電流磁場的影響,當(dāng)t=3s時(shí),突然使ab棒獲得向右的速度v0=10m/s,同時(shí)在棒上施加一方向水平、大小可變化的外力F,保持ab棒具有大小恒為a=5m/s2方向向左的加速度,取g=10m/s2.

(1)求前3s內(nèi)電路中感應(yīng)電流的大小和方向.
(2)求ab棒向右運(yùn)動(dòng)且位移x1=6.4m時(shí)的外力F.
(3)從t=0時(shí)刻開始,當(dāng)通過電阻R的電量q=5.7C時(shí),ab棒正在向右運(yùn)動(dòng),此時(shí)撤去外力F,且磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也開始變化(圖乙中未畫出),ab棒又運(yùn)動(dòng)了x2=3m后停止.求撤去外力F后電阻R上產(chǎn)生的熱量Q.

Answer 1

【答案】(1)0.5A，方向?yàn)?/span>a→b→P→M→a; (2) 0.1N，方向水平向左; (3)0.25J

【解析】（1）前3s內(nèi),根據(jù)圖象可以知道:

, ,S=Ld

聯(lián)立計(jì)算得出:I=0.5A

根據(jù)楞次定律可以知道,電路中的電流方向?yàn)?/span>a→b→P→M→a;

(2)設(shè)ab棒向右運(yùn)動(dòng)且位移x1=6.4m時(shí),速度為v1,外力F方向水平向左,則

F+F安+μmg=ma,

F安=BIL

E=BLv1

而

聯(lián)立計(jì)算得出:F=0.1N,方向水平向左,

(3)前3s內(nèi)通過電阻R的電量為:

撤去外力前,棒發(fā)生位移x過程中通過電阻R的電量為q2,棒的速度為v2,則

由能量守恒可得:

聯(lián)立各式并帶入數(shù)據(jù)得: QR=0.25J