Question

【題目】如圖所示，平面直角坐標系石盼位于豎直平面內，M是一塊平行于x軸的擋板，與y軸交點的坐標為（），右端無限接近虛線POQ上的N點，粒子若打在擋板上會被擋板吸收。虛線POQ與x軸正方向的夾角為60°，其右側區域I內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，擋板上方區域Ⅱ內存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為2B，擋板下方區域Ⅲ內存在方向沿x軸正方向的勻強電場。O點有兩個質量均為m、電荷量分別為+q的粒子a和－q的粒子b，以及一不帶電的粒子c．粒子重力不計，q>0。

（1）若粒子a從O點以速率v0沿y軸正方向射入區域Ⅲ，且恰好經過N點，求場強大小E；

（2）若粒子b從O點沿x軸正方向射入區域I，且恰好經過N點，求粒子b的速率vb；

（3）若粒子b從O點以（2）問中速率沿x軸正方向射入區域I的同時，粒子c也從O點以速率vc沿OQ方向勻速運動，最終兩粒子相遇，求vc的可能值。

Answer 1

【答案】（1）（2）若粒子b由軌跡①到達N點，；若粒子b由軌跡②到達N點，（3）i．若粒子b由軌跡①到達N1點和粒子c相遇，則；ii．若粒子b由軌跡②經區域Ⅱ到達各個交點和粒子c相遇，；iii．若粒子b由軌跡②經區域I到達各個交點和粒子c相遇，

【解析】

試題分析：（1）粒子a在電場中做類平拋運動

豎直方向上有

水平方向上有

又

聯立解得

（2）如圖甲所示：粒子b在磁場中做勻速圓周運動。

i．若粒子b由軌跡①到達N點，由幾何知識有ON=2R1cos30°，ON=L

解得R1

根據洛倫茲力提供向心力，有

解得

ii．若粒子b由軌跡②到達N點，由，

得，，即

由幾何知識有，，

得，解得

（3）如圖乙所示，設粒子b每次經過虛線POQ時交點為N1、N2、N3、N4……

則相鄰交點之間的距離均為根據粒子在磁場中運動周期，

在區域I中每段圓弧對應的運動時間為

在區域Ⅱ中每段圓弧對應的運動時間為

故可設，

i．若粒子b由軌跡①到達N1點和粒子c相遇，則

ii．若粒子b由軌跡②經區域Ⅱ到達各個交點和粒子c相遇，粒子c運動的位移大小為nL，對應的時間為2nt，

iii．若粒子b由軌跡②經區域I到達各個交點和粒子c相遇，粒子c運動的位移大小為nL，對應的時間為（2n-3）t，

[或]