Question

如圖所示中一個橫截面積為10cm²的容器內，有一個用彈簧和底面相連的活塞，當溫度為27℃，內外壓強都是1.01×10⁵Pa時，活塞和底面相距10cm，在活塞上放質量為40kg的物體，活塞下降5cm，溫度仍為27℃（活塞質量不計，g取10m/s²），求：
（1）彈簧勁度系數k；
（2）如把氣缸內氣體加熱到57℃，為保持活塞位置仍在下降5cm處，活塞上應再加的物體質量為多少？

Answer 1

分析：（1）氣體做等溫變化，由波意耳定律列式求解；
（2）氣體做等容變化，由查理定律列式求解．

解答：解：（1）Ⅰ狀態：P₁=P₀，l₁=10cm，T₁=300K
Ⅱ狀態：P2=P0+

mg-kx

s

，l₂=5cm，T₂=300K，x=5cm
由Ⅰ狀態到Ⅱ狀態，氣體溫度不變
由P₁l₁s=P₂l₂s得
彈簧勁度系數k=

mg-P0S

x

=

40×10-1.01×105×10×10-4

5×10-2

N/m=6×10³N/m
（2）Ⅲ狀態：P₃，V₃=l₂s，T₃=330K，由Ⅱ狀態到Ⅲ狀態，氣體體積不變
由

P3

T3

=

P2

T2

得P3=

T3

T2

P2=1.1P₂
由平衡條件知：△mg=（P₃-P₂）S=0.1P₂S
所以活塞上應再加的物體質量為：△m=

0.1P2S

g

=

0.2P0S

g

=1kg
答：（1）彈簧勁度系數k=6×10³N/m；
（2）如把氣缸內氣體加熱到57℃，為保持活塞位置仍在下降5cm處，活塞上應再加的物體質量為1kg．

點評：本題要求學生熟練記憶理想氣體狀態方程，搞清楚初末狀態的物理量的變化，尤其會利用平衡條件表示出相應狀態的壓強．