Question

【題目】如圖，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內。小球A、B質量分別為m、3m，A球從在邊某高度處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點的B球相撞，碰撞后B球能達到的最大高度為。重力加速度為g。試求：

（1）第一次碰撞剛結束時B球的速度；

（2）在碰撞過程中B球對A球的沖量；

（3）若AB兩球的碰撞是完全彈性碰撞，則A球當初是從多高的地方滑下的。

Answer 1

【答案】（1）；（2），方向水平向左；（3）R.

【解析】

（1）根據機械能守恒定律

解得

（2）根據動量定理可知，在碰撞過程中A球對B球的沖量

由牛頓第三定律可知在碰撞過程中B球對A球的沖量

方向水平向左。

（3）設A球當初是從高H的地方滑下的，且碰前A的速度為v，則

AB碰撞過程，由動量守恒和能量守恒可知

聯立解得

H=R