Question

（2009?宜昌模擬）如圖所示，質量m=1kg的小球套在足夠長的細桿上，細桿與水平方向成α=30°角，球與桿之間的動摩擦因數μ=

3

6

，球在豎直向上的拉力F=20N作用下由靜止開始沿桿向上滑動．g取10m/s²．求：
（1）小球的加速度的大小；
（2）若2秒后撤去外力F，小球沿桿運動離出發點的最遠距離是多少．

Answer 1

分析：（1）對小球進行受力分析，根據正交分解，運用牛頓第二定律求出小球的加速度．
（2）根據勻變速直線運動的公式求出前2s內的位移和2s末的速度；根據牛頓第二定律求出撤去外力后的加速度，運用運動學公式求出勻減速直線運動的位移，從而得出小球沿桿運動離出發點的最遠距離．

解答：解：（1）對小球受力分析如圖，則有：
Fsinα-f-mgsinα=ma
F_N+mgcosα=Fcosα
F=μF_N
聯立三式解得a=2.5m/s²
答：小球的加速度的大小為a=2.5m/s²．
（2）2s內物體的位移
s₁=

1

2

at2=5m
2s末物體的速度
v=at=5m/s
撤去力F后，物體受力如圖所示，則有
μmgcosα+mgsinα=ma′
a′=gsinα+μgcosα=7.5m/s²
由  v²=2as 得
s2=

v2

2a′

=

5

3

m
所以最大位移S=s₁+s₂=

20

3

m．
答：小球沿桿運動離出發點的最遠距離是

20

3

m．

點評：解決本題的關鍵正確地進行受力分析，以及知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，通過加速度，可以根據力求運動，也可以根據運動求力．