Question

【題目】如圖所示，水平面上的輕彈簧左端與固定的豎直擋板相連，處于原長時右端位于B點，B點左側光滑右側粗糙，右側C點處有一足夠長的斜面與水平面平滑連接。斜面傾角為37，斜面上有一半徑為R=1m的光滑半圓軌道與斜面相切于D點，半圓軌道的最高點為E，G為半圓軌道的另一端點，LBC=2m，A、B、C、D、E、G均在同一豎直面內。使質量為m=0.5kg的小物塊P擠壓彈簧右端至A點，然后由靜止釋放，P到達B點時立即受到斜向右上方與水平方向夾角為37、大小為F=5N的恒力，一直保持F對物塊P的作用，P恰好通過半圓軌道的最高點E。已知P與水平面、斜面間的動摩擦因數均為=0.5，取g=10m/s2，sin37=0.6。求：

（1）P運動到半圓軌道的D點時對軌道的壓力大��；

（2）彈簧的最大彈性勢能；

（3）若其他條件不變，增大B、C間的距離使P過G點后恰好能垂直落在斜面上，求P在斜面上的落點距D點的距離。

Answer 1

【答案】（1）18N；（2）1J；（3）1m

【解析】

（1）設在半圓軌道的最高點E，由牛頓運動定律得

在D點，由牛頓運動定律得

P從D點到E點，由動能定理得

解得

由牛頓第三定律得，P運動到D點時對軌道的壓力大小為。

（2）P從C點到D點，由牛頓第二定律得

說明P從C點到D點做勻速運動，有

由能量守恒定律得

解得

（3）P在G點脫離圓軌道做曲線運動，可把該運動分解為平行于斜面的勻減速直線運動和垂直于斜面的初速度為零的勻加速直線運動

P垂直落在斜面上，運動時間滿足

平行于斜面方向上的速度減小到零，P在斜面上的落點距D的距離由逆向運動

解得