Question

【題目】如圖所示，平板車長(zhǎng)為L，質(zhì)量為m，上表面距離水平地面高為h，以速度v0向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)．從某時(shí)刻起對(duì)平板車施加一個(gè)方向水平向左的恒力F，與此同時(shí)，將一個(gè)小球輕放在平板車上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），，經(jīng)過一段時(shí)間，小球脫離平板車落到地面.已知小球下落過程中不會(huì)和平板車相碰，所有摩擦力均忽略不計(jì)．求

（1）小球從離開平板車開始至落到地面所用的時(shí)間.

（2）小球落地瞬間，平板車的速度大小.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：小球在水平方向不受力，所以小球在脫離小車之前相對(duì)于地面一直是靜止的，而小車在水平恒力作用下先做勻減速運(yùn)動(dòng)直至速度等于零后以相同的加速度向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，故小球可能在小車做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)從左端掉下，也可能在小車做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)從右端掉下，小球脫離平板車后做自由落體運(yùn)動(dòng)，時(shí)間由小球到地面的高度決定，再根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式求解小車速度。

（1）小球離開小車后作自由落體運(yùn)動(dòng)，設(shè)下落時(shí)間為t，則h=gt

解得：t=

（2）分兩種情況討論：

①平板車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從左端A離開車.

當(dāng)小球在車左端時(shí)，車向右的位移 s1=

車向左的加速度：a=

車向右的速度：v1=

小球離開車的左端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車的速度：v2= v1 –at

聯(lián)立解得車的速度 v2=

（>0，車向右做勻減速運(yùn)動(dòng)；<0，車向左做勻加速運(yùn)動(dòng)）

②平板車先向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，然后向左做勻加速運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，小球從右端B離開車.

當(dāng)小球在車右端時(shí)，車向左的位移 s2=

車向左的加速度仍a=

車向左的速度v3=

小球離開車的右端后做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小球落地瞬間，車向左的速度 v4= v3+at

聯(lián)立解得車向左的速度：