Question

【題目】一同學要研究輕質彈簧的彈性勢能與彈簧長度改變量的關系。實驗裝置如圖甲所示，在離地面高為h的光滑水平桌面上，沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質彈簧，其左端固定，右端與質量為m的小剛球接觸。將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，使小球沿水平方向射出桌面，小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡。重力加速度為g。

（1）若測得某次壓縮彈簧釋放后小球落點P痕跡到O點的距離為s，則釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為__________；（用m、g、s、h等四個字母表示）

（2）該同學改變彈簧的壓縮量進行多次測量得到下表一組數據：

彈簧壓縮量x/cm	1.00	1.50	2.00	2.50	3.00	3.50
小球飛行水平距離s/cm	20.10	30.00	40.10	49.90		69.90

根據表中已有數據，表中缺失的數據可能是s=________________cm；

（3）完成實驗后，該同學對上述裝置進行了如下圖乙所示的改變：（I）在木板表面先后釘上白紙和復寫紙，并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處，使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板并在白紙上留下痕跡O；（II）將木板向右平移適當的距離固定，再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放，撞到木板上得到痕跡P；（III）用刻度尺測量紙上O點到P點的豎直距離為y。若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L，則（II）步驟中彈簧的壓縮量應該為________。（用L、h、y等三個字母表示）

Answer 1

【答案】 60.00（59.90～60.10之間都算對，有效數字必須4位）

【解析】試題分析：（1）由平拋運動規律有：，得：

由機械能守恒定律得：，

釋放小球前彈簧的彈性勢能表達式為：；

（2）由表中數據可看出，在誤差范圍內，s正比于x，即，所以缺少的數據為60.00cm；

（3）由表中數據可看出，在誤差范圍內，，又，所以彈簧彈性勢能與彈簧壓縮量x之間的關系式應為：，由得，小球釋放前壓縮彈簧的彈性勢能為：， 由此解得：