Question

一個熱氣球與沙包的總質量為60kg，在空氣中以加速度=5m/s²下降。求（1）為了使它勻速下降，應拋掉沙的質量是多少？（2）為了使它以同樣大小的加速度上升，應拋掉沙的質量是多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

（1）Δm=30kg（2）Δm₁="40" kg

（1）設浮力為F，以加速度a=5m/s²下降時有：
mg-F=ma    ···················（2分）
設勻速下降時系統總質量為m₁，則有 m₁g-F=0     ···················（3分）
應拋掉沙的質量為：    Δm="m-" m₁    ···················（2分）
由以上三式代入數據得  Δm=30kg    ···················（1分）
（2）設以同樣大小的加速度上升時系統總質量為m₂，則有                                                   F- m₂g= m₂a   ···················（3分）
應拋掉沙的質量為       Δm₁=" m-" m₂    ···················（2分）
代入數據得             Δm₁="40" kg    ···················（1分）
本題考查對牛頓第二定律的應用，在熱氣球加速下降的過程中由重力和浮力的合力提供加速度，由牛頓第二定律可求得此時的浮力大小，拋掉沙之后重力減小，浮力不變，合力向上，能保證熱氣球向上加速，由牛頓第二定律可求得拋掉的沙的質量