Question

中央電視臺《今日說法》欄目在2006年3月1日左右報道了一起發生在湖南長沙某區湘府路上的離奇交通事故．家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個月內連續遭遇了七次大卡車側翻在自家門口的危險場面，所幸沒有造成人員傷亡和財產損失，第八次則有輛大卡車直接沖撞進李先生家，造成三死一傷和房屋嚴重損毀的血腥慘案．經公安部門和交通部門協力調查，畫出了現場示意圖（下圖1）和道路的設計圖（下圖2）．

a．依據圖1回答：汽車在拐彎時發生側翻，從物理學角度屬于

 

現象．
b．從圖2上發現公路在設計上犯了嚴重的科學性錯誤，試指出其錯誤．
c．為了防止類似事故再次發生，交通部門決定將該公路段拐彎處進行整改并向全社會征集整改方案，依據所學知識，你能否提出建設性的建議？
d．一般情況下，路面寬d遠大于高程差h，θ就很小，此時，tanθ≈θ，而且認為摩擦力沿水平方向指向圓心O，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，滑動摩擦因數為μ．現有一輛汽車（可以視為質點）沿中線行駛，并保持速度大小不變，為了安全通過該路段，駕車速度不能超過多大？（結果用彎道半徑R、動摩因數μ，路面傾角θ以及當地的重力加速度g表示）．

Answer 1

分析：a．汽車拐彎時發生側翻是由于車速較快，提供的力不夠做圓周運動所需的向心力，發生離心運動．
b．c．若是內高外低，支持力和重力的合力向外，最終的合力不夠提供向心力．
d．汽車受重力、支持力、向內側的摩擦力，合力提供向心力，根據牛頓第二定律列式求解．

解答：解：（a）汽車拐彎時發生側翻是由于車速較快，提供的力不夠做圓周運動所需的向心力，發生離心運動；
（b）錯誤在于彎道的設計內高外低，難以提供汽車拐彎時所需的向心力，汽車外甩側翻；
（c）建議：將彎道內高外低整改外高內低如題目右圖所示．
（d）如上右圖所示汽車以最大速度拐彎時，所需要的向心力由重力G、支持力N和最大靜摩檫力f的合力產生，即f+F=m

v2

R

∴μmg+mgtanθ=m

v2

R

 
tanθ≈θ
∴v=

gR(μ+θ)

當θ=0時，路面整改成水平．
故答案為：a．離心；
b．錯誤在于彎道的設計內高外低，難以提供汽車拐彎時所需的向心力，汽車外甩側翻；
c．建議：將彎道內高外低整改成水平或外高內低；
d．為了安全通過該路段，駕車速度不能超過

gR(μ+θ)

．

點評：本題關鍵明確汽車的運動學規律和動力學原理，根據牛頓第二定律列式求解最大速度．