Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，放置著A、B兩個物體。A、B緊靠在一起，其質量分別為mA＝3 kg，mB＝6 kg，推力FA作用于A上，拉力FB作用于B上，FA、FB大小均隨時間而變化，其規律為FA＝(12－2t) N，FB＝(6＋2t) N。問

（1）從t＝0開始，到A、B相互脫離為止，A、B的共同位移是多少？

（2）根據題中的信息分析“A、B相互脫離”的條件是什么？

Answer 1

【答案】(1)9m (2)A、B速度相同，A、B間的彈力為零

【解析】

(1)FA、FB的大小雖隨時間而變化，但

F合＝FA＋FB＝18N

不變，故開始一段時間內A、B共同做勻加速運動，A、B分離前，對整體有：

FA＋FB＝(mA＋mB)a

設A、B間的彈力為FAB，對B有：

FB＋FAB＝mBa

由于加速度a恒定，則隨著t的增大，FB增大，彈力FAB逐漸減小，當A、B恰好分離時，A、B間的彈力為零，即FAB＝0，由FA＝(12－2t) N，FB＝(6＋2t)N 得：

a＝2m/s2

聯立解得：

t＝3s

A、B相互脫離前共同位移，為：

代入數值得：

x＝9m

(2)當A、B恰好分離時，A、B速度相同，A、B間的彈力為零