Question

【題目】如圖所示，質量為mA＝2kg、長度為L＝3m的長木板A靜止在光滑的水平地面上，長木板A的兩端有彈性擋板M、N，一質量為mB＝4kg的物塊B靜止在長木板的中點，讓物塊B以v0＝6m/s的速度水平向左運動。已知物塊B與長木板A之間的動摩擦因數μ＝0.1，物塊B與擋板的碰撞時間很短且沒有能量損失，重力加速度g＝10m/s2.

(1)物塊B最終停在長木板A上何處？

(2)試推導物塊B同擋板碰撞前相對長木板A的速度vBA與同擋板碰撞后相對長木板A的速度v′BA的關系；

(3)試求物塊B在長木板A上滑動的時間。

Answer 1

【答案】(1)停在長木板A的中點；(2)；(3)2s

【解析】

(1)設最終的共同速度為v，B在A上滑動時相對A的路程為s，對A、B，由動量守恒定律有

由功能關系有

解得

s=6m

故B與擋板碰撞兩次后停在長木板A的中點

(2)設B與擋板碰撞前B、A的速度分別為、，碰撞后B、A的速度分別為、，則有

解得

(3)B相對A向左做初速度為v0的勻減速直線運動，加速度大小

第一次與A碰撞前相對A向左的速度大小為v1，則

碰撞后相對速度的大小為v1、方向向右，第一次碰撞后B相對A向右做初速度為v1的勻減速直線運動，第二次與A碰撞前相對A向右的速度大小為v2，則

第二次碰撞后相對速度的大小為v2、方向向左，第二次碰撞后B相對A向左做初速度為v2的勻減速直線運動，則

解得