Question

【題目】如圖所示，傾斜軌道AB的傾角為37°，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連。小球可以從D進(jìn)入該軌道，沿軌道內(nèi)側(cè)運(yùn)動，從E滑出該軌道進(jìn)入EF水平軌道。小球由靜止從A點(diǎn)釋放，已知AB長為5R，CD長為R，重力加速度為g，小球與斜軌AB及水平軌道CD、EF的動摩擦因數(shù)均為0．5，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1．8R．。 （sin37°=0．6，cos37°=0．8）求：

（1）小球滑到斜面底端C時速度的大小；

（2）小球?qū)�剛到C時對軌道的作用力；

（3）要使小球在運(yùn)動過程中不脫離軌道，豎直圓周軌道的半徑R′應(yīng)該滿足什么條件？若R′=2．5R，小球最后所停位置距D（或E）多遠(yuǎn)？（注：在運(yùn)算中，根號中的數(shù)值無需算出）

Answer 1

【答案】（1）（2）6．6mg，方向豎直向下．（3）b球?qū)⑼Ｔ贒點(diǎn)左側(cè)，距D點(diǎn)0．6R處．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)時速度為v，a球從A運(yùn)動至C過程，由動能定理有：

可得：

2）小球沿BC軌道做圓周運(yùn)動，設(shè)在C點(diǎn)時軌道對球的作用力為N，由牛頓第二定律，有：

其中r滿足： r+rsin53°=1．8R

聯(lián)立上式可得： N=6．6mg

由牛頓第三定律可得，球?qū)�軌道的作用力�?．6mg，方向豎直向下．

（3球不脫離軌道，有兩種情況：

情況一：小球能滑過圓周軌道最高點(diǎn)，進(jìn)入EF軌道．則小球在最高點(diǎn)P應(yīng)滿足：

小球從C直到P點(diǎn)過程，由動能定理，有：

可得：

情況二：小球上滑至四分之一圓軌道的Q點(diǎn)時，速度減為零，然后滑回D．則由動能定理有：

解得：R′≥2．3R

若R′=2．5R，由上面分析可知，小球必定滑回D，設(shè)其能向左滑過DC軌道，并沿CB運(yùn)動到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)的速度為vB，則由能量守恒定律有：

可得：

故知，小球不能滑回傾斜軌道AB，小球?qū)⒃趦蓤A軌道之間做往返運(yùn)動，小球?qū)⑼Ｔ贑D軌道上的某處．設(shè)小球在CD軌道上運(yùn)動的總路程為S，則由能量守恒定律，有：

由上述兩式，可得： S=5．6R

所以知，b球?qū)⑼Ｔ贒點(diǎn)左側(cè)，距D點(diǎn)0．6R處．