Question

“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行的過程中，發現A、B兩顆均勻球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛星，測得兩顆衛星的周期相等，以下判斷正確的是（　　）

A、兩顆衛星的線速度一定相等

B、天體A、B的質量一定不相等

C、天體A、B的密度一定相等

D、天體A、B表面的重力加速度一定不相等

Answer 1

分析：衛星繞球形天體運動時，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律和萬有引力定律得出天體的質量與衛星周期的關系式，再得出天體密度與周期的關系式，然后進行比較．

解答：解：A、根據v=

2πR

T

知，周期相等，但是星球的半徑未知，故無法判斷兩顆衛星的線速度．故A錯誤．
B、根據萬有引力提供向心力，知衛星是環繞天體，質量被約去，無法比較大小．故B錯誤．
C、根據G

Mm

R2

=mR(

2π

T

)2知，M=

4π2R3

GT2

，則天體的密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4 3 πR3

=

3π

GT2

．知周期相等，則A、B的密度相等．故C正確．
D、根據G

Mm

R2

=mg，則g=

GM

R2

=

4π2R

T2

，由于星球的半徑未知，故無法比較重力加速度大小．故D錯誤．
故選C．

點評：本題是衛星繞行星運動的問題，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟練應用萬有引力定律、圓周運動的規律結合處理這類問題．