Question

【題目】如圖所示，一質量m=0.5kg的“日”字形勻質導線框“abdfeca”靜止在傾角α=37°的粗糙斜面上，線框各段長ab=cd=ef=ac=bd=ce =df=L=0.5m，ef與斜面底邊重合，線框與斜面間的動摩擦因數μ=0.25，ab、cd、ef三段的阻值相等、均為R=0.4Ω，其余部分電阻不計。斜面所在空間存在一有界矩形勻強磁場區域GIJH，其寬度GI=HJ=L，長度IJ>L，IJ平行于ef，磁場垂直斜面向上，磁感應強度B=1T。現用一大小F=5N、方向沿斜面向上且垂直于ab的恒力作用在ab中點，使線框沿斜面向上運動，ab進入磁場時線框恰好做勻速運動。若不計導線粗細，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）ab進入磁場前線框運動的加速度大小a。

（2）cd在磁場中運動時，物體克服安培力做功的功率P。

（3）線框從開始運動到ef恰好穿出磁場的過程中，線框中產生的焦耳熱與外力F做功的比值。

Answer 1

【答案】（1）2m/s2（2）2.4W （3）5/49

【解析】

（1）ab進入磁場前，線框做勻加速運動，所受的摩擦力大小為：

f=μmgcosα=0.25×0.5×10×cos37°N=1N，
由牛頓第二定律有：F-mgsinα-f=ma
代入數據解得：
（2）由于線框穿越磁場的過程中有且僅有一條邊切割磁感線，等效電路也相同，所以線框一直做勻速運動，設速度大小為v，由力的平衡條件有：
F=mgsinα+μmgcosα+F安
代入數據解得：F安=1N
而安培力F安=BIL=
回路的總電阻為 R總=R+=0.4+0.2=0.6Ω
解得：v=2.4m/s
所以 P=F安v=2.4W
（3）設ab進入磁場前線框發生的位移為x，
則
而 Q=F安×3L=1×3×0.5J=1.5J
W=F（x+3L）=5×（1.44+3×0.5）J=14.7J
則