Question

【題目】如圖所示，質量分別為2m、m的小滑塊A、B，其中A套在固定的豎直桿上，B靜置于水平地面上，A、B間通過鉸鏈用長為L的剛性輕桿連接。一輕彈簧左端與B相連，右端固定在豎直桿上，彈簧水平。當α=30°時，彈簧處于原長狀態此時將A由靜止釋放，下降到最低點時α變為45°，整個運動過程中，A、B始終在同一豎直平面內，彈簧在彈性限度內，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則A下降過程中（ ）

A. A、B組成的系統機械能守恒

B. 彈簧彈性勢能的最大值為(－)mgL

C. 豎直桿對A的彈力一定大于彈簧彈力

D. A的速度達到最大值前，地面對B的支持力小于3mg

Answer 1

【答案】BD

【解析】

只有重力（或彈簧彈力）做功的物體系統內，動能與勢能可以相互轉化，總的機械能保持不變，要注意研究對象的選取，由彈簧的系統要把彈簧作為研究對象；根據系統機械能守恒可知A下降到最低點時彈性勢能最大，由機械能守恒可求解；對B水平方向列牛頓第二定律表達式，分析B的運動知豎直桿對B的彈力與彈簧的彈力的關系，從而知道豎直桿對A的彈力與彈簧彈力的關系；對A、B整體，在豎直方向上根據牛頓第二定律可分析。

根據能量守恒知，A、B、彈簧組成的系統機械能守恒，故A錯誤；根據系統機械能守恒可得：EP=2mgL（cos30°-cos45°），彈性勢能的最大值為EP=（）mgL，故B正確；對B，水平方向的合力Fx=F桿sinα-F彈=ma，滑塊先做加速運動后做減速運動，所以豎直桿對B的彈力不始終大于彈簧的彈力，所以豎直桿對A的彈力不始終大于彈簧彈力，故C錯誤；A下降過程中動能達到最大前，A加速下降，對A、B整體，在豎直方向上根據牛頓第二定律有3mg-N=2ma，則有N＜3mg，故D正確。故選BD。