Question

【題目】如圖所示，PM、QN是兩根光滑圓弧導軌，圓弧半徑為d、間距為L，最低點M、N在同一水平高度，導軌電阻不計，在其上端連有一阻值為R的電阻，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度大小為B。現有一根長度稍大于L、質量為m、阻值為R的金屬棒，從導軌的頂端PQ處由靜止開始下滑，到達底端MN時對導軌的壓力為2mg，求：

(1)金屬棒到達導軌底端MN時電阻R兩端的電壓；

(2)金屬棒從導軌頂端PQ下滑到底端MN過程中，電阻R產生的熱量；

(3)金屬棒從導軌頂端PQ下滑到底端MN過程中，通過電阻R的電荷量。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】(1)在導軌的底端MN處，金屬棒對導軌的壓力，軌道對金屬棒的支持力大小為，則有：

解得：

金屬棒切割磁感線產生的感應電動勢

金屬棒到達底端時電阻兩端的電壓

(2)金屬棒下滑過程中，由能量守恒定律得：

解得：

電阻R上產生的熱量

(3)由

聯立解得：