Question

【題目】在海濱游樂場有一種滑沙的娛樂活動．如圖所示，人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始下滑，滑到斜坡底部B點后沿水平滑道再滑行一段距離到C點停下來，斜坡滑道與水平滑道間是平滑連接的，滑板與兩滑道間的動摩擦因數均為μ＝0.5，不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，斜坡傾角θ＝37°．

（1）若人和滑塊的總質量為m＝60kg，求人在斜坡上下滑時的加速度大小．

（2）若由于受到場地的限制，A點到C點的水平距離為s＝50m，為確保人身安全，假如你是設計師，你認為在設計斜坡滑道時，對高度h應有怎樣的要求？

Answer 1

【答案】（1）2m/s2 （2）25m

【解析】

（1）對人和滑塊受力分析，受到重力、支持力和摩擦力的作用，沿著斜面方向的合力產生加速度，由牛頓第二定律可以求得加速度的大小；
（2）人在斜面上做加速運動，到達水平面上之后做勻減速運動，由牛頓第二定律可以求得人在兩個過程的加速度的大小，再由勻變速直線運動的公式可以求得高度的大小．

（1）對人和滑塊受力分析，由牛頓第二定律可得：
ma1=mg（sinθ-μcosθ）
代入數據得：a=2m/s2 ，
（2）設高為h，則由幾何關系斜面長s=h，水平面BC長L=50-h，
滑到B點時的速度：v12=2as，
在地面滑動時加速度大小為：a2=μg=0.50×10=5.0m/s2
又有，即

解得：h=25m．