Question

如圖所示，粗糙的斜面傾角α=30°，有一質點從斜面底端A以某一初速度開始沿斜面向上運動，經2s到達B點，此時質點速度恰好為零．然后又從B點返回到底端A．已知A、B兩點間距離為16m，求從B點返回到A點的時間和回到A點時的速度大小．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：先求出上升過程中的平均速度，再求出上升時的加速度，根據牛頓第二定律分別對上升和下滑過程列式求出下滑的加速度，根據勻加速直線運動位移公式求出運動時間，根據速度時間公式求出回到A點速度．

解答：解：上升過程中的平均速度

.

v

=

x

t

=

16

2

m/s=8m/s
所以上升時的加速度a₁=

△v

t 2

=

8

1

m/s2=8m/s2
根據牛頓第二定律得：
上升時：mgsinα+f=ma₁
下滑時：mgsinα-f=ma₂
解得：a₂=2m/s²
從B點返回的時間：t₁=

2x a2

=

2×16 2

s=4s
回到A點的速度：v=a₂t₁=8m/s
答：從B點返回到A點的時間為4s，回到A點時的速度大小為8m/s．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，注意平均速度在解題時的應用，難道適中．