Question

【題目】如圖所示，兩輕繩系一個(gè)質(zhì)量為m的小球，兩繩的另一端分別固定于軸的A、B兩處，上面的繩長(zhǎng)l＝2 m，兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30°和45°，則小球隨軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω滿足什么條件時(shí)，兩繩始終被拉直．（g取10 m/s2，結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

【答案】2．4 rad/s≤ω≤3．2 rad/s

【解析】試題分析：ω由0逐漸增大時(shí)，將出現(xiàn)兩個(gè)臨界值．當(dāng)繩BC恰好被拉直但無(wú)拉力時(shí)，小球受重力mg、繩AC的拉力F1，如圖所示．

設(shè)此時(shí)的角速度為ω1，由牛頓第二定律得mgtan30°＝mωlsin30°

代入數(shù)據(jù)解得ω1＝2．4 rad/s

當(dāng)繩AC恰好被拉直但無(wú)拉力時(shí)，小球受重力mg、繩BC的拉力F2，設(shè)此時(shí)的角速度為ω2．由牛頓第二定律得mgtan45° ＝ mωlsin30°

代入數(shù)據(jù)解得ω2＝3．2 rad/s

可見，要使兩繩始終被拉直，ω必須滿足條件2．4 rad/s≤ω≤3．2 rad/s．