Question

如圖光滑水平面上有豎直向下的有界勻強磁場，磁場寬度為2L、磁感應強度為B。正方形線框abcd的電阻為R，邊長為L，線框以與ab垂直的速度3v進入磁場，線框穿出磁場時的速度為v，整個過程中ab、cd兩邊始終保持與磁場邊界平行。設線框進入磁場區域過程中產生的焦耳熱為Q₁，穿出磁場區域過程中產生的焦耳熱為Q₂。則Q₁：Q₂等于

A．1：1　　　　　　B．2：1              C．3：2　　　　　　D．5：3

Answer 1

D

試題分析：設線框全部進入磁場時的速度為v′，
則在線框由左側全部進入磁場時，設時間為t₁，線框中的平均電流為I₁，則利用動量定理可得：－BLI₁t₁=mv′－m×3v；則mv′=3mv－BLI₁t₁；
在線框由磁場內全部出來時，設時間為t₂，線框中的平均電流為I₂，則利用動量定理可得：－BLI₂t₂=mv－mv′；則mv′=mv+BLI₂t₂；
又因為I₁t₁= I₂t₂=，因為線圈穿入和穿出時的磁通量φ是不變的，故線圈中的電荷量在穿入與穿出時是相等的，則聯立以上式子，解之得：v′=2v，則線框進入磁場區域過程中產生的焦耳熱為Q₁=m（3v）²－m（2v）²=m×5v²；穿出磁場區域過程中產生的焦耳熱為Q₂=m（2v）²－mv²=m×3v²；所以Q₁：Q₂=5：3，D是正確的。