Question

【題目】如圖所示，有甲乙兩衛星繞地球運轉（不計空氣阻力），衛星甲的軌道為圓軌道，衛星乙的軌道為橢圓軌道，橢圓軌道的長軸bd剛好等于圓軌道的直徑ac，且abcd在同一直線上，兩軌道與地球在同一平面內，p是兩軌道的交點。某時刻，甲在a處時，乙正好在b處，且它們均逆時針運動。下列判斷正確的是（　　）

A.甲在p處的加速度等于乙在p處的加速度

B.當甲在c處時，乙正好在p處

C.甲在p處的萬有引力等于乙在p處的萬有引力

D.甲在a處的速度小于乙在d處的速度

Answer 1

【答案】A

【解析】

A．萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

在P點甲、乙距離地球的半徑r相等，則它們的加速度相等，故A正確；

B．由題意可知：甲圓軌道的直徑與乙橢圓軌道的長軸相等，則兩者半長軸相等，由開普勒第三定律可知，它們的周期T相等，甲從a到c需要半個周期，乙從b到d需要半個周期，因此當甲在c處時，乙正好在d處，故B錯誤；

C．萬有引力提供向心力，則

由于甲乙的質量未知，故無法判斷兩衛星萬有引力的大小，故C錯誤；

D．假設衛星乙以d處到地心的距離為半徑做勻速圓周運動時速度為v，衛星乙由橢圓軌道在d處變軌到圓軌道需要加速，則

為衛星乙在橢圓軌道上經過d點時的線速度，衛星繞地球做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

甲衛星的軌道半徑小，即

則

即甲在a處的速度大于乙在d處的速度，故D錯誤。

故選A。